- 1 googol = 10100 =
10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
2017年9月28日 星期四
數學有公設，物理的公設不清不楚
https://en.m.wikipedia.org/wiki/There_are_known_knowns
世界上只有兩個系知道自己在幹什麼？
美國前國防部長倫斯斐在國防記者會回答記者提問時，表示「有些事情是我們知道我們知道，有些事情是我們知道我們不知道，有些事情是我們不知道我們知道，有些事情是我們不知道我們不知道。」
天文學家喜歡借用倫斯斐的話來描述科學家面對浩瀚宇宙的困境。
其實，沒錯，世界上只有兩個系的人知道自己在幹什麼。一個是數學系，一個是物理系。
數學人知道自己知道什麼，物理人則是知道自己不知道什麼。
嚴格講，數學都從公設出發，物理則是不知道自己做了什麼假設。因此，數學家很清楚，知道自己知道什麼。物理學家也很清楚，知道自己大部分事情都不知道。
很多其他系的先生小姐，由於工作性質，容易以為自己知道很多，也很會拼湊有趣的玩具，但是很容易因此而認為自己真的很厲害，什麼都知道，連自己什麼都不知道也不知道。
不過，回頭來看，公設也是來自觀察大自然的啟發，因此嚴格講，數學家也不是很清楚公設的由來，還能在公設上動什麼手腳。因此說有些數學家不知道自己不知道，也不會太離譜。
如果有物理學家宣稱他什麼都知道，只要問他「質量哪來，電荷哪來，萬有引力常數哪來，庫倫常數哪來」，偉大的科學家就會打回原型。碰到數學家就可以問他「為何有自然數，為何1是自然數，為何所有自然數都有後繼元素」。
嚴格講，there is nothing we know we know.
但是別以為物理學家和你一樣不知道。愛因斯坦的不知道，和你我的不知道天差地遠。
*爲了給自然數一個嚴格的定義，皮亞諾採用序數理論提出自然數的5條公設，稱爲皮亞諾公設：
世界上只有兩個系知道自己在幹什麼？
美國前國防部長倫斯斐在國防記者會回答記者提問時，表示「有些事情是我們知道我們知道，有些事情是我們知道我們不知道，有些事情是我們不知道我們知道，有些事情是我們不知道我們不知道。」
天文學家喜歡借用倫斯斐的話來描述科學家面對浩瀚宇宙的困境。
其實，沒錯，世界上只有兩個系的人知道自己在幹什麼。一個是數學系，一個是物理系。
數學人知道自己知道什麼，物理人則是知道自己不知道什麼。
嚴格講，數學都從公設出發，物理則是不知道自己做了什麼假設。因此，數學家很清楚，知道自己知道什麼。物理學家也很清楚，知道自己大部分事情都不知道。
很多其他系的先生小姐，由於工作性質，容易以為自己知道很多，也很會拼湊有趣的玩具，但是很容易因此而認為自己真的很厲害，什麼都知道，連自己什麼都不知道也不知道。
不過，回頭來看，公設也是來自觀察大自然的啟發，因此嚴格講，數學家也不是很清楚公設的由來，還能在公設上動什麼手腳。因此說有些數學家不知道自己不知道，也不會太離譜。
如果有物理學家宣稱他什麼都知道，只要問他「質量哪來，電荷哪來，萬有引力常數哪來，庫倫常數哪來」，偉大的科學家就會打回原型。碰到數學家就可以問他「為何有自然數，為何1是自然數，為何所有自然數都有後繼元素」。
嚴格講，there is nothing we know we know.
但是別以為物理學家和你一樣不知道。愛因斯坦的不知道，和你我的不知道天差地遠。
*爲了給自然數一個嚴格的定義，皮亞諾採用序數理論提出自然數的5條公設，稱爲皮亞諾公設：
- 1是自然數；
- 每一個自然數n都有一個後繼元素，記作 n+1。n+1也是自然數；
- 每個自然數都有唯一的後繼元素；
- 1不是任何自然數的後繼；
- 如果一些自然數的集合S具有性質：
- 1在S中；
- 若n在S中，則n+1也在S中。
那麼S = N。
大霹靂的起點，那個singularity不是一個（單一的奇）點
Singularity 常被翻譯成奇點，其實 singularity 指的是某個物理量極限不存在的現象。更常被用到的地方是幾何流形或空間上某個點，物理量趨近無窮大的現象。
大霹靂起點也出現 singular 的現象，這時說有某個區域有 singularity ，指的是在時間大約 t0 = 10^-45 秒時，所有物理量都趨近無窮大，或嚴格講，物理量大到我們已知的理論無法處理的現象。
時間的起點是來自量子重力理論的幾個作用常數，G、h 和 c，反應的是科學家能夠處理的時間極限，或者空間尺度的極限。
現在理論的能量極限是普朗克能量～10^19 GeV～10^32 K，有趣的是，1960年發現宇宙微波背景輻射時，人類的高能極限是核融合反應的溫度～1 MeV～10^10K，相去不止十萬八千公里。
在 t0 那個時間點，時空和所有能量都同時一起出現。嚴格講，科學家手上沒有任何工具可以描述更早或更小的時空。
科學家講的尺度，不是整個空間很小，而是經緯線縮擠成一堆的現象。想像宇宙像一顆有經緯線的地球儀，經緯線間的距離，可以想像成宇宙的尺度 R，越早經緯線越靠近，但是 t0 時的相對結構和現在都一模一樣，只不過地球儀越來越小而已。
t0 時，宇宙所有地方，所有物理量都趨近無窮大。數學家會說那裡無法分析，但是物理學家如果也這樣說就會失業。
原因很簡單，科學家所知道的物理，在很多面向都會出現無窮大的現象，只能硬著頭皮面對，設法理出一個頭緒，賦予看似無窮大的物理量，其間相對的物理意義。
總之，宇宙初始時的無窮大，不是出現在一個小點上，而是全宇宙都一樣無窮大。管你患貧還是患不均，那裡都不是不貧，也不是不均。
大霹靂起點也出現 singular 的現象，這時說有某個區域有 singularity ，指的是在時間大約 t0 = 10^-45 秒時，所有物理量都趨近無窮大，或嚴格講，物理量大到我們已知的理論無法處理的現象。
在 t0 之後，我們才有「可以描述物理現象的模型」，那時時空已經存在，物理學家目前還是無法描述 t0 之前的物理，也不清楚，我們現在認知的「時、空」是怎麼產生，是什麼時候產生的。即使如此， t0 時的模型，是植基於量子力學、廣義相對論是正確下所寫下的「量子重力」模型。我們卻是還不知道如何處理量子力學和廣義相對論的矛盾，有進展但是沒有大家都滿意的結論。套句李登輝的話，目前的量子重力理論，我們「不滿意、只能勉強接受」。
時間的起點是來自量子重力理論的幾個作用常數，G、h 和 c，反應的是科學家能夠處理的時間極限，或者空間尺度的極限。
現在理論的能量極限是普朗克能量～10^19 GeV～10^32 K，有趣的是，1960年發現宇宙微波背景輻射時，人類的高能極限是核融合反應的溫度～1 MeV～10^10K，相去不止十萬八千公里。
在 t0 那個時間點，時空和所有能量都同時一起出現。嚴格講，科學家手上沒有任何工具可以描述更早或更小的時空。
科學家講的尺度，不是整個空間很小，而是經緯線縮擠成一堆的現象。想像宇宙像一顆有經緯線的地球儀，經緯線間的距離，可以想像成宇宙的尺度 R，越早經緯線越靠近，但是 t0 時的相對結構和現在都一模一樣，只不過地球儀越來越小而已。
t0 時，宇宙所有地方，所有物理量都趨近無窮大。數學家會說那裡無法分析，但是物理學家如果也這樣說就會失業。
原因很簡單，科學家所知道的物理，在很多面向都會出現無窮大的現象，只能硬著頭皮面對，設法理出一個頭緒，賦予看似無窮大的物理量，其間相對的物理意義。
總之，宇宙初始時的無窮大，不是出現在一個小點上，而是全宇宙都一樣無窮大。管你患貧還是患不均，那裡都不是不貧，也不是不均。
2017年9月18日 星期一
紅位移的迷思
在人類知道光波是電磁波的一小部份之前，承襲都卜勒對遠離聲源的聲波波長會變長的現象，類似的效應應用在光波上，還是被稱為「都卜勒效應」Doppler effect ，只是「光波波長」變長就是變得比較靠近光譜的紅色端，所以「波長變長」就被稱為「紅移現象」。只是以前好像沒有人很認真想過，原本的紅色光再變長的話，要怎麼描述。
馬克士威發現光波只是電磁波頻譜中間的一小段，用「紅移現象」代表「波長變長」顯然會造成一些人的困擾，但是習以為常的物理學家為了承襲以往的慣例，還是沿用過去的名詞，一樣以紅移現象代表波長變長的現象。
其實在宇宙學裡，紅移
在這裡，λ0 指的是我們「現在」量到的電磁波波長，λs 代表遙遠光源的原始波長。
馬克士威發現光波只是電磁波頻譜中間的一小段，用「紅移現象」代表「波長變長」顯然會造成一些人的困擾，但是習以為常的物理學家為了承襲以往的慣例，還是沿用過去的名詞，一樣以紅移現象代表波長變長的現象。
其實在宇宙學裡，紅移
1+z = λ0/λs是被定義成波長的比值。（z才是紅移）
在這裡，λ0 指的是我們「現在」量到的電磁波波長，λs 代表遙遠光源的原始波長。
訂閱：
文章 (Atom)